引言:从一个问题说起
假设你是一个机器人工程师。你刚刚通过传感器测量,得到了物体在三维空间中的位置数据,但这些数据是在机器人自己的坐标系下测量的。你需要把这些数据转换到世界坐标系中。
或者,你是一个计算机视觉工程师。你从摄像机标定中得到了一个 \(3 \times 4\) 的投影矩阵 \(P\),你想知道摄像机的内参(焦距、主点位置)和外参(旋转、平移)。
这些问题看似不同,却有一个共同的数学内核:矩阵分解。
在本文中,我们将从最基础的概念开始,一步一步地理解 RQ 分解——一种将矩阵分解为上三角矩阵和正交矩阵乘积的方法。我们会看到它是如何从向量空间的基本概念自然演化而来的,以及它在工程实践中的强大应用。